Здесь надо спросить заводящего - Какие он манипуляции производил: мож он дал ключ на старт, жик-жик 2 раза - отпустил... И так 20 раз. Мож он держал ключ на старт, не отключая, а стартер дав 2 оборота, останавливался. В любом случае, если аккум 20 раз такое насилие пережил - он хороший.
Может быть: контакты хреновые на клеммах, контакты во втягивающем (мыл недавно авто, выехал на мороз), подшипники стартера клинят, межвитковое в стартере. Что угодно, но не аккум.
